Diseño General

La Máquina Diferencial está basada en engranajes llamados 'ruedas numerales', cada uno de los cuales representa un dígito del 0 al 9. Las ruedas numerales están apiladas en ocho columnas, cada una de las cuales representa un número completo. La Máquina Diferencial tiene 31 ruedas numerales en cada columna y 8 columnas en total, lo cual da un total de 248 ruedas numerales.

Vista frontal

Mecanismo de transferencia de resultados	Ejes de las ruedas numerales (8)	Ruedas numerales (8 * 31)
Ruedas para impresión y estampado		Manivela
Movimiento de la mesa de estereotipia	Palancas y cremalleras	Levas

Esta es una vista frontal esquemática de la Máquna. La sección superior, en el medio, es donde se encuentan las ruedas numerales, 31 de ellas en cada uno de los 8 ejes. A la derecha, la manivela provee todo el movimiento de la Máquna a través de dos engranajes cónicos al eje vertical que sostiene las levas. El perfil de las levas provee el movimiento a la mayoría de las partes de la Máquina a través de barras horizontales que corren a lo ancho de la sección por debajo de las ruedas numerales. Allí varias levas y cremalleras transforman el movimiento de ida y vuelta (de izquierda a derecha, según muestra esta imagen) de las barras horizontales, al movimiento de arriba a abajo, o angular de las varias partes de la Máquina.

A la izquiera, el mecanismo de estereotipia también recibe el movimiento de la manivela a través de un eje que corre a todo lo ancho de la Máquna, cerca de la base. Tiene tres secciones principales. La inferior mueve la mesa que sostiene las placas de estereotipiado de tal manera que los resultados se puedan imprimir en varias combinaciones de filas y columnas por página. La sección del medio contiene las ruedas con los tipos de impresión y estampado que reciben el resultado del mecanismo de transferencia en la parte superior. Entre las ruedas de impresión y la mesa se encuentran las placas de metal blando o bandejas con pasta maleable en que se estampa el resultado.

Esta es una vista desde arriba. A la derecha, la manivela que provee el movimiento, a través de los engranajes cónicosl que, en esta imagen, se encuentran bajo el gran engranage de más a la derecha. En el centro está la sección principal de cálculo, con sus ocho ejes sosteniendo las ruedas numerales. Hay varios otros engranajes, palancas y brazos en esta sección, que no se muestran. A la izquierda, el mecanismo de impresión y estampado.

El mecanismo de impresión no fue construído aún por el Museo pues tiene una cantidad de partes similar a la sección de cálculo y menos piezas repetidas. En estas páginas no la cubriremos.

Así pues, la Máquina Diferencial sólo almacena 8 números a un tiempo. ¿Cómo puede operar con tan poco? Echemos una mirada a la tabla que usamos previamente.

Adviértase que cada fila puede ser calculada a partir de la fila inmediatamente arriba. No se necesita recordar los valores de la fila previa a esa, basta con recordar una fila a la vez. Más aún, para calcular el 28 en la tercera fila (ver celdas en amarillo), se suma el 15 y el 13 en la fila de arriba, e inmediatamente se puede descartar el 15, pues no va a ser usado más. Aún se necesita retener el 13, pues será usado para obtener el 17 justo debajo, pero una vez que se haya hecho, también se puede descartar. En realidad, la Máquina hace la suma directamente sobre la columna que contiene el valor, no necesita de dispositivos auxiliares, las ruedas numerales no son sólo para almacenar los números sino que participan en todo el proceso.

Más aún, no es necesario hacer las sumas de a una celda por vez, se puede calcular toda una fila en sólo dos pasos, una vez para las columnas pares, otra para las impares.

En esta tabla, las celdas se han coloreado para mostrar la secuencia en que son calculadas. Todas las celdas con el mismo color de fondo pueden calcularse al mismo tiempo. El orden de cálculo se muestra a la derecha. Esto significa que para calcular cada fila, en lugar de necesitar tantos pasos como columnas, todo puede hacerse en dos pasos. Esto también afecta la carga inicial de la Máquina, pues en lugar de cargar una fila completa (en este ejemplo, la fila para x=1: 2, 1, 3, 4, 1) se debe cargar la diagonal formada por las celdas amarillas y celestes (7, 11, 7, 5, 1).

La operación es controlada por una serie de levas que acoplan y desacoplan, giran y fijan los varios engranajes y palancas de la Máquna. Hay sólo dos juegos de 7 pares de levas conjugadas cada uno, a medio giro de separación un juego del otro, un juego para el ciclo par, otro para el ciclo impar (sin contar la sección de impresión). Si el proceso no hubiera podido ser resuelto en sólo dos ciclos, la complejidad de la Máquina habría sido tremendamente mayor.

Si todos los valores involucrados en la operación son positivos, se puede usar la totalidad de los 31 dígitos, sino, la rueda numeral superior se puede usar para representar medio dígito y el signo, llevando el rango de números a representar del -5000 ... 000 al +4999 ... 999. Esto es similar a lo que se hace en los procesadores binarios actuales.

Imagínese que sólo se tienen dos columnas (números) con sólo dos ruedas numerales (dígitos) cada una. La segunda columna contiene un 01. ¿Cuál es el número que tendríamos que cargar en la primera columna para que al sumárselo a la segunda diera cero? Cualquiera que fuera ese número, debería considerárselo como -1, dado que 1 + (-1) da 0. Así pues, ¿cuál es ese número? ¡99! Si se le suma 99 al 01, resultaría 100, pero como sólo tenemos dos ruedas numerales, la centena se pierde y terminamos con un cero. Un proceso similar permite obtener todos los números negativos, simplemente se le resta el valor absoluto de un número al valor siguiente al máximo que se puede representar (en este caso podemos representar 99, así pues el número siguiente es 100). En algún lugar hay que poner el límite entre qué reconocemos como negativo y qué es positivo, lo que habitualmente se hace a medio camino, por ello, los número que comienzan con el dígito más significativo en el rango de 0 a 4 son positivos, y de 5 a 9 son negativos. No haremos más mención al uso de números negativos pues es una técnica de cálculo cuyo uso es independiente de la Máquina de Babbage

La Máquina opera sobre enteros, no hay fracciones decimales ni notación exponencial. Todos los cálculos deben ser escalados para caber dentro de enteros. Por ejemplo, la función seno tiene valores entre -1 y 1, en consecuencia, podemos usar los 31 dígitos para representar 31 decimales y como la parte negativa es simétrica de la positiva, basta calcular una de las mitades (de hecho, con un cuarto basta). El escalado es una técnica que no es desconocida aún en las computadoras modernas. A pesar de que la velocidad de los procesadores digitales actuales lo compensa , operar con enteros sigue siendo más rápido que hacerlo en punto flotante y existe una gran cantidad de cálculos, tales como los usados en procesamiento de imágenes, donde es necesario repetir el mismo cálculo sobre cada píxel de la imagen, que siguen siend mucho más rápidos si se usa aritmética de enteros.

La columna final de la Máquina, aquella que representa el valor buscado, está directamente acoplada al mecanismo de impresión. El modelo en el Museo de Ciencias no tiene el mecanismo de impresión y en su lugar ha sido provista de una computadora portable que puede leer la posición de las ruedas numerales de la última columna y verificar los resultados, graficarlos o procesarlo como mejor se requiriera.